Giả sử một hệ gồm các hạt không có tương tác với nhau nằm trong hệ quy chiếu R: với năng lượng E s y s t e m = E s = Σ J E J {\displaystyle E_{\mathrm {system} }=E_{s}=\Sigma _{\text{J}}\,E_{\text{J}}} và động lượng p → s y s t e m = p → s = Σ J p → J {\displaystyle {\vec {p}}_{\mathrm {system} }={\vec {p}}_{s}=\Sigma _{\text{J}}\,{\vec {p}}_{\text{J}}\,} của hệ này trong hệ quy chiếu này đã biết và không đổi theo thời gian.

Trong vật lý cổ điển, định nghĩa khối tâm, và hệ quy chiếu quán tính mà ở trong nó khối tâm này bất động, đối mặt với một vấn đề: đó là chúng ta sử dụng véc tơ khoảng cách và khối lượng của các hạt trong hệ để định nghĩa khối tâm. Trong cơ học tương đối tính, một định nghĩa tương tự gặp phải khó khăn trong việc tìm ra hệ quy chiếu phù hợp (và chúng ta phải chọn khối lượng hay năng lượng?) mà không có một tiêu chuẩn quyết định.[46]

Bằng cách sử dụng định nghĩa sau mà có thể áp dụng cho mọi trường hợp tương đối tính: nếu lấy tổng động lượng theo "khối tâm" trong hệ quy chiếu R* mà động lượng tổng cộng bằng 0, hay p ∗ = Σ J p ∗ J = 0 → {\displaystyle \mathbf {p^{*}} =\Sigma _{\text{J}}\,\mathbf {p^{*}} _{\text{J}}={\vec {0}}}

Trong hệ quy chiếu này, năng lượng E* của hệ thỏa mãn   E ∗ 2 − p ∗ 2 c 2 = E s 2 − p s 2 c 2 {\displaystyle \ E^{*2}-p^{*2}c^{2}=E_{s}^{2}-p_{s}^{2}c^{2}} bởi vì đây chỉ là sự thay đổi hệ quy chiếu, do vậy   E ∗ 2 = E s 2 − p s 2 c 2 {\displaystyle \ E^{*2}=E_{s}^{2}-p_{s}^{2}c^{2}}

Vận tốc tương đối giữa hai hệ quy chiếu R và R*, ký hiệu   v ∗ {\displaystyle \ v^{*}} , thỏa mãn   p s = E s v ∗ c 2 {\displaystyle \ p_{s}={\frac {E_{s}v^{*}}{c^{2}}}} , nhưng vận tốc này hiếm khi được sử dụng trong tính toán.

Giá trị của khối lượng tổng M* của hệ do vậy nhận được là độc lập với hệ quy chiếu dùng để xác định nó: M ∗ 2 c 4 = E ∗ 2 = E s 2 − p s 2 c 2 {\displaystyle M^{*2}c^{4}=E^{*2}=E_{s}^{2}-p_{s}^{2}c^{2}}

Bất biến này không ảnh hưởng bởi sự thay đổi tọa độ, và là sự xác nhận cho công thức véc tơ-4 động lượng của hệ có nghĩa rằng định nghĩa này thỏa mãn mọi tính chất dự định cho khối lượng.

Theo định luật bảo toàn năng lượng, và trong hệ không có tương tác qua lại giữa các hạt (do đó không phát sinh năng lượng ảnh hưởng tới năng lượng tổng cộng), chúng ta có: E ∗ = M ∗ c 2 = Σ j E j ∗ {\displaystyle E^{*}=M^{*}c^{2}=\Sigma _{j}E_{j}^{*}}

Năng lượng Ej* của mỗi hạt j (trong hệ quy chiếu R*) là tổng của năng lượng nghỉ mj c2 tương ứng với khối lượng nghỉ mj của mỗi hạt với động năng Kj* của hạt đó (tính trong hệ quy chiếu R*), hay:   E j ∗ = γ j ∗ m j c 2 = m j c 2 + K j ∗ {\displaystyle \ E_{j}^{*}=\gamma _{j}^{*}m_{j}c^{2}=m_{j}c^{2}+K_{j}^{*}} . Từ đây ta có:

M ∗ = Σ j m j + ( Σ j K j ∗ / c 2 ) {\displaystyle M^{*}=\Sigma _{j}m_{j}+(\Sigma _{j}K_{j}^{*}/c^{2})}

Điều này chứng tỏ rằng: khối lượng tổng cộng của một hệ hạt lớn hơn tổng khối lượng từng hạt trong hệ.